Algebra liniowa - definicje, twierdzenia, reguły       

 

Spis treści

 

Uwagi dotyczące teorii

I

Liczby zespolone
 

a)

Postać standardowa, działania, płaszczyzna zespolona

>postać standardowa
>działania
>dzielenie
>interpretacja geometryczna
>atrybuty liczby zespolonej
>część rzeczywista i urojona
>moduł
>liczba sprzężona
>argument

b)

Postać trygonometryczna

>wzór de Moivre'a
c)

Pierwiastki
d)

Postać wykładnicza, wzory Eulera 
e)

Wielomiany
 
II Układy równań, macierze, wyznaczniki

a)

Metoda Gaussa

b)

Macierze

>mnożenie macierzy
c)

Wyznaczniki

d)

Macierz odwrotna

>przypadek szczególny

e)

Układy Cramera

>wzory Cramera
 
III Wektory w

a)

jako przestrzeń wektorowa

>wektory liniowo niezależne
>wektory rozpinające

b)

Baza

>wymiar

c)

Orientacja przestrzeni
 
IV Odwzorowania liniowe

a)

Odwzorowania w

>jak znaleźć macierz odwzorowania
b)

Odwzorowania liniowe, przypadek ogólny
c)

Jądro i obraz odwzorowania ogólnego
d)

Twierdzenie Kroneckera-Capellego
 
V Formy dwuliniowe i kwadratowe
a)

Formy dwuliniowe
b) Forma kwadratowa
c)

Postać kanoniczna, rząd, sygnatura
d)

Formy określone
 
VI Wartości i wektory własne, diagonalizacja
a)

Wartości i wektory własne macierzy
b)

Macierze podobne, macierz przejścia

>jak wyznaczyć macierz przejścia

>związek między starymi i nowymi współczynnikami
c)

Diagonalizacja
 
VII Bazy ortonormalne,  odwzorowania unitarne

a)

Bazy ortonormalne

>ortonormalizacja Schmidta
b)

Macierze unitarne
c)

Macierze symetryczne

Z punktu widzenia fizyki
I Algebra lin. w nauk. fizycznych i technicznych

a)

Pojęcie odwzorowania liniowego

 
II Liczby zespolone

a)

...trochę historii
b) ...po co to wszystko

c)

Liczby zespolone a wzory trygonometryczne

d)

Pociech z liczb zespolonych płynących ciąg dalszy

e)

Algebra liczb zespolonych na płaszczyźnie Arganda
 
III Macierze i wyznaczniki

a)

Układy równań

>reguła algebry wyznaczników

>metoda Gaussa

b)

Macierze i wektory

>interpretacja geometryczna wyznacznika
 
IV Przestrzenie wektorowe

a)

...po co to wszystko?
b)

Wektory liniowo zależne
 
V Odwzorowania

a)

potęga odwzorowania liniowego
 
VI Formy kwadratowe

a)

Najważniejsza forma kwadratowa przestrzeni wektorowej

b)

Formy kwadratowe w fizyce
 
VII Diagonalizacja

a)

Wektory własne macierzy

b)

Moment bezwładności ciała sztywnego
 
IIX Ortogonalne bazy

a)

Ortogonalne bazy w przestrzeni wektorowej

b)

Ortogonalne bazy w przestrzeni funkcyjnej